رفتار الاستوپلاستیک چیست؟

مقدمه

توزیع تنش در تیرهای الاستوپلاستیک، به‌صورت خطی نیست و باتوجه‌به شکل منحنی تنش کرنش تغییر می‌کند. در مبحث «تحلیل الاستوپلاستیک در سازه‌های معین و نامعین استاتیکی»، مواد الاستوپلاستیک را مورد بررسی قرار دادیم. همان‌طور که در آن مبحث نیز اشاره شد، این مواد قبل از رسیدن به تنش تسلیم σ_Y، از قانون هوک پیروی می‌کنند. سپس تحت تنش ثابت به‌صورت پلاستیک تسلیم می‌شوند. باتوجه‌به شکل زیر می‌توان مشاهده کرد که مواد الاستوپلاستیک دارای یک محدوده الاستیک خطی در میان نواحی پلاستیک کامل خود هستند. در این مقاله فرض می‌کنیم تنش تسلیم σ_Y و کرنش تسلیم ϵ_Y در هر دو حالت کشش و فشار برابر است.

فولاد سازه‌ای را می‌توان به‌عنوان یکی از بهترین مثال‌های مواد الاستوپلاستیک در نظر گرفت؛ چراکه در نمودار تنش – کرنش این فولاد نقاط تسلیم به طور کامل مشخص هستند و کرنش‌های بزرگی در حین تسلیم رخ می‌دهند. نهایتاً، رفتار سخت‌شوندگی کرنش در این مواد شروع به می‌شود و دیگر فرض پلاستیسیته کامل برای آن‌ها معتبر نخواهد بود. سخت‌شوندگی کرنش امکان افزایش مقاومت را فراهم می‌کند. ازاین‌رو، فرض پلاستیک کامل بسیار خوش‌بینانه است.

1. فرق رفتار الاستوپلاستیک با سخت‌شوندگی در تحلیل مخازن

همان‌طور که در سری مقالات قبلی گفته شد در بحث طراحی مخازن تحت‌فشار می‌توانیم برای ماده دو رفتار الاستوپلاستیک (الاستیک کاملاً پلاستیک) یا سخت‌شوندگی در نظر بگیریم. در مقاله قصد داریم در پیرامون این موضوع با شما صحبت کنیم که اطمینان‌پذیری تحلیل مخازن تحت فشاری که رفتار ماده در آن الاستوپلاستیک در نظر گرفته شده‌اند از ضریب ایمنی بالاتری برخوردار هستند یا مخازنی که رفتار ماده در آن با سخت‌شوندگی در نظر گرفته شده‌اند می‌توانند ایمنی بیشتری را برای ما تأمین کنند؟!

2. صحبت پیرامون منحنی تنش – کرنش

در منحنی تنش – کرنش یا Stress-Strain Curve ، بعد از اینکه مقدار تنش از حد تسلیم ماده فراتر می‌رود ماده وارد منطقه پلاستیک خواهد شد. در این منطقه چون جابه‌جایی نابجایی‌ها دشوارتر است برای ایجاد تغییر شکل باید انرژی بیشتری صرف کرد به‌عبارت‌دیگر تنش لازم برای تغییر شکل افزایش می‌یابد.

مطابق شکل بالا در فاصله بین تنش تسلیم σ_Y و تنش نهایی σ_U مقاومت ماده در برابر تغییر شکل افزایش می‌یابد که دلیل این افزایش مقاومت به‌عنوان سخت‌شوندگی کرنش یا به انگلیسی Strain Hardening نام‌برده می‌شود. گاهی اوقات این رفتار در مواد با عنوان «کرنش سختی» و «سردکاری» نیز شناخته می‌شود.

3. تغییر شکل دائم و موقت ماده

در نمودار تنش – کرنش مطابق آنچه که گفته شد، دو منطقه اصلی الاستیک و پلاستیک داریم که در منطقه الاستیک هرگونه تغییر شکل ایجاد شده قابل‌برگشت است به‌عبارت‌دیگر اگر تنش اعمال شده به قطعه در این منطقه قرار داشته باشد پس از باربرداری ابعاد قطعه به شکل اولیـه برخواهد گشت.

بدیهی است که همواره بین تنش اعمالی و کرنش ایجاد شده یک رابطه ریاضی وجود دارد، در این منطقه یعنی منطقه الاستیک، این رابطه یک رابطه خطی است و با ساده‌سازی و درنظرگرفتن اینکه ماده ایزوتروپیک است (خواص آن در تمام جهات یکسان است) می‌توان به‌صورت زیر رابطه تنش با کرنش را در منطقه الاستیک بازنویسی کرد.

σ=E.Ɛ

در رابطه فوق داریم:

σ= تنش در محدوده الاستیک

Ɛ= کرنش در محدوده الاستیک

E= مدول یانگ یا ثابت الاسیسیته

اگر روند افزایش تنش ادامه یابد تا تنش اعمالی از تنش تسلیم ماده σ_Y1 اولیه فراتر برود، وارد منطقه پلاستیک خواهیم شد. تغییر شکل ایجاد شده در منطقه پلاستیک پایدار است یا به‌عبارت‌دیگر بعد از برداشته‌شدن تنش، مقداری از تغییر شکل دائمی داخل قطعه باقی خواهد ماند.

اگر تنش تا حد σ_Y2 ثانویه برسد و سپس اعمال تنش متوقف شود، کرنش به تقریباً موازات خط مدول الاسیسته کاهش می‌یابد تا به خط افقی برخورد کند که محل برخورد با کرنش دائمی در قطعه برابر است.

مقدار تغییر شکل دائمی که در داخل قطعه باقی خواهد ماند می‌توان متناظر با شکل زیر به دست آورد و همچنین از رابطه زیر به دست آورد.

4. جریان پلاسیسیته و اثر باوشینگر

تا اینجا بررسی شد که پس از واردشدن ماده به منطقه پلاستیک، تغییر شکل به وجود آمده در داخل آن غیرقابل‌برگشت است. درصورتی‌که تنش اعمالی به قطعه پس از واردشدن به منطقه پلاستیک متوقف بشود مقداری از تغییر شکل دائمی داخل قطعه باقی خواهد ماند که این مقدار متناظر با رابطه فوق قابل‌محاسبه است.

اگر روند کاهش پس از رسیدن به صفر معکوس گردد به‌عبارت‌دیگر تنش از نوع کششی که در بالاتر صحبت شد به نوع فشار تغییر جهت بدهد و تنش به‌صورت فشاری وارد شود، مشاهده خواهیم کرد که استحکام تسلیم در جهت کششی σ_Y1 و استحکام تسلیم در جهت فشاری σ_Y2 یکسان نخواهند بود و مقدار σ_Y1 بزرگ‌تر از σ_Y2 خواهد بود به‌عبارت‌دیگر:

به این خاصیت به اثر باوشینگر Bauschinger effect گفته می‌شود که گاهی اوقات به این صورت هم تعریف می‌شود استحکام مواد در جهت کار سختی شده و جهت غیر کار سختی شده متفاوت می‌باشد.

5. رابطه کرنش سختی

برای پدیده رابطه کرنش سختی یا Strain hardening exponent که در بالاتر با آن کم‌وبیش آشنا شدیم روابط مختلفی توسعه‌یافته‌اند اما یکی از ساده‌ترین روابط برای تشریح این پدیده توسط جان هربرت هولومون ارائه شده است که آن را با نام معادله هولومون می‌شناسیم و به‌صورت زیر نوشته می‌شود:

σ=KƐⁿ

در رابطه فوق، n ضریب قوه سخت‌شوندگی کرنش یا به انگلیسی Strain hardening exponent می‌باشد.

در رابطه فوق، k ضریب سختی یا به انگلیسی strength coefficient می‌باشد.

مقدار کرنش سختی، بین ۰ تا ۱ است. مقدار ۰ به این معنی است که یک ماده کاملاً رفتار پلاستیک (شبیه به آدامس) دارد، درحالی‌که مقدار ۱ نشان‌دهنده این است که ماده ۱۰۰٪ رفتار الاستیک (شبیه به شیشه) دارد. مقدار کرنش سختی اکثر فلزات بین ۰/۱تا ۰/۵ است.

6. مقایسه رفتار الاستوپلاستیک با سخت‌شوندگی در مواد

بعد پرداختن به مقدمه گفته شده، حالا می‌خواهیم در مورد بررسی رفتار الاستوپلاستیک و رفتار سخت‌شوندگی در مواد بپردازیـم.

ماده‌ای که رفتار الاستوپلاستیک ایدئال (الاستیک – کاملاً پلاستیک) دارد درصورتی‌که تنش اعمال شده به آن از حد تنش تسلیم فراتر برود، بلافاصله تسلیم‌شدن در آن اتفاق می‌افتد به‌عبارت‌دیگر اگر پس از رسیدن به تنش به حد تسلیم ماده، مقدار تنش را به میزان بسیار جزئی اپسیلون ε افزایش بدهیم کل ماده دچار یکباره تسلیم خواهد شد. این رفتار در نمودار شکل بالا قابل‌مشاهده است.

در نقطه مقابل رفتار الاستوپلاستیک ایدئال (الاستیک – کاملاً پلاستیک) که توضیح داده شد، رفتار سخت‌شوندگی (رفتار کرنش سختی) یا Hardening Behavior وجود دارد. در حقیقت رفتار کرنش سختی، شبیه‌ترین رفتار به رفتار اصلی مواد مهندسی در هنگام قرارگرفتن در معرض کرنش است. ممکن است سؤال پیش بیاید درصورتی‌که رفتار سخت‌شوندگی نزدیک‌ترین رفتار به حالت واقعی ماده است پس چرا رفتار الاستوپلاستیک ایدئال نیز مطرح شده است؟

پاسخ پرسش فوق این است که به علت ساده‌سازی در محاسبات طراحی، برخی از معیارهای تحلیل با درنظرگرفتن این که رفتار ماده یک رفتار الاستوپلاستیک ایدئال است شکل‌گرفته‌اند. این در حالی است که درنظرگرفتن رفتار سخت‌شوندگی چالش‌برانگیز است که در بسیاری از مواقع که طراحی اقتصادی مدنظر نباشد رفتار ماده را الاستوپلاستیک ایدئال در نظر می‌گیرند چرا که حداقل ضخامت بحرانی محاسبه شده در این روش به مقدار قابل‌ملاحظه‌ای بیشتر از درنظرگرفتن رفتار سخت‌شوندگی می‌باشد.

جمع‌بندی و نتیجه‌گیری

جهت آشنایی کامل با “رفتار الاستوپلاستیک” به جزوه “دینامیک سازه‌ها” در بخش هایپر فایل وب‌سایت مراجعه فرمایید.